MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.
MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.
equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos G* = = [ / IFF ] G* = / G / .= / [DR] = .= + = G+ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] = |
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Teoria | Interação | mediador | Magnitude relativa | Comportamento | Faixa |
---|---|---|---|---|---|
Cromodinâmica | Força nuclear forte | Glúon | 1041 | 1/r7 | 1,4 × 10-15 m |
Eletrodinâmica | Força eletromagnética | Fóton | 1039 | 1/r2 | infinito |
Flavordinâmica | Força nuclear fraca | Bósons W e Z | 1029 | 1/r5 até 1/r7 | 10-18 m |
Geometrodinâmica | Força gravitacional | gráviton | 10 | 1/r2 | infinito |
G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.
DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.
/
/ G* = = [ ] ω , , .=
MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;
MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.
dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.
- [ G* /. ] [ [
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI
- [ G* /. ] [ [ ]
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [ ]
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [.
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [.]
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [
]G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [ ]
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [.]
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
- [ G* /. ] [ [
G { f [dd]} ´[d] G* . / f [d] G* dd [G]
O oscilador harmônico quântico é o análogo quântico do oscilador harmônico clássico. É um dos sistemas modelo mais importante em mecânica quântica, já que qualquer potencial pode ser aproximado por um potencial harmônico nas proximidades do ponto de equilíbrio estável (mínimo). Além disso, é um dos sistemas quânticos que admite uma solução analítica precisa.
Oscilador harmônico monodimensional
Hamiltoniano, energia e autofunções


No problema do oscilador harmônico monodimensional, uma partícula de massa está submetida a um potencial quadrático . Em mecânica clássica se denomina constante de força ou constante elástica, e depende da massa da partícula e da frequência angular .
O hamiltoniano quântico da partícula é:[1]
onde é o operador posição e é o operador momento . O primeiro termo representa a energia cinética da partícula, enquanto que o segundo representa sua energia potencial. Com o fim de obter os estados estacionários (ou seja, as autofunções e os autovalores do hamiltoniano ou valores dos níveis de energia permitidos), é necessário resolver a equação de Schrödinger independente do tempo
- .
Pode-se resolver a equação diferencial na representação de coordenadas utilizando o método de desenvolver a solução em série de potências. Se obtém assim que a família de soluções é[2]
onde representa o número quântico vibracional. As primeiras seis soluções () se mostram na figura da direita. As funções são os polinômios de Hermite:
Não se devem confundir com o hamiltoniano, que às vezes se denota por H (ainda que é preferível utilizar a notação para evitar confusões). Os níveis de energia são
- .
Este espectro de energia destaca por três razões. A primeira é que as energias estão "quantizadas" e somente podem tomar valores discretos, em frações semi-inteiras , , , ... de . Este resultado é característico dos sistemas quânticos em que a partícula está confinada.[2]
A segunda é que os níveis de energia estão igualmente espaçados, ao contrário que no modelo de Bohr ou a partícula em uma caixa.
A última razão é que a energia mais baixa não coincide com o mínimo do potencial (zero neste caso). Assim, a energia mais baixa possível é , e se denomina "energia do estado fundamental" ou energia do ponto zero.
A energia do ponto zero é necessária para cumprir com o princípio da incerteza de Heisenberg, já que se a energia do estado fundamental for zero, tanto a energia potencial quanto a energia cinética da partícula seriam zero. Energia potencial zero implica que a partícula está localizada exatamente na origem (com △x = 0) e energia cinética zero implica que o momento da partícula é zero (△p = 0), ferindo assim o principio da incerteza, pois a incerteza na posição e no momento não podem ser ambos zero.[3]
Convém destacar que a densidade de probabilidade do estado fundamental se concentra na origem. Ou seja, a partícula passa mais tempo no mínimo do potencial, como seria de esperar em um estado de pouca energia. A medida que a energia aumenta, a densidade de probabilidade se concentra nos "pontos de retorno clássicos", onde a energia dos estados coincide com a energia potencial. Este resultado é consistente com o do oscilador harmônico clássico, para o qual a partícula passa mais tempo (e portanto é onde seria mais provável encontrá-la) nos pontos de retorno. Se satisfaz assim o princípio da correspondência.
Aplicação: moléculas diatômicas

Para estudar o movimento de vibração dos núcleos pode-se utilizar, em uma primeira aproximação, o modelo do oscilador harmônico. Se consideramos pequenas vibrações em torno do ponto de equilíbrio, podemos desenvolver o potencial eletrônico em série de potências. Assim, no caso de pequenas oscilações o termo que domina é o quadrático, ou seja, um potencial de tipo harmônico. Portanto, em moléculas diatômicas, a frequência fundamental de vibração será dada por[4]:
que se relaciona com a frequência angular mediante e depende da massa reduzida da molécula diatômica.
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